वास्तविक $x$ के लिए फलन $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ के प्रांत (domain) का मध्य-बिंदु क्या है?

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है। यदि $A$ और $B$ फलनों $f(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|-x}}$ और $g(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|+x}}$ के प्रांत (domains) हैं, तो

$\alpha$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ जहाँ $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ एक आच्छादक (onto) फलन हो।

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.] \rightarrow \text{G.I.F.})$

यदि $f$, $A$ से $B$ पर एक वास्तविक मान वाला फलन है जिसे $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x - |x||}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $A \cap B = $

यदि फलन $f: R - \{ 1, - 1\} \to A$ जो $f(x) = \frac{x^2}{1 - x^2}$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (surjective) है,तो $A$ किसके बराबर है?